કેલક્યુલેટરની કળા

કેલક્યુલેટર જટિલ કે સાદી કોઇ પણ ગણતરી માટેનું એક અભિન્ન અંગ છે. વિશાળ કોમ્પ્યૂટર એ ખિસ્સા કેલક્યુલેટરનું અતિ સંશોધિત અને પ્રચંડ ક્ષમતાવાળું રૂપ છે તેમ કહી શકાય. ઝડપથી સરવાળા બાદબાકી કરતા કે ગણિતના કોયડા ઉકેલતા કેલક્યુલેટરનાં મૂળિયાં બેબિલોનમાં જન્મેલા મણકાવાળા ગણક સાધનમાં છે. તેની વિકાસ યાત્રામાં ક્યારેક તે એરિથમોમીટર કહેવાયું તો ક્યારેક તે કોમ્પ્ટોમીટરથી ઓળખાયું. આજનાં ઇલેકટ્રોનિક કેલક્યુલેટર હજુ પચાસ વર્ષ પહેલાં જ જન સમુદાયના હાથમાં આવ્યા. હવે તો જુદા જુદા કામ માટે ખાસ ગણતરી કરતા કેલક્યુલેટર ઉપલબ્ધ છે પણ પાયાની ગણતરીમાં તો સરવાળા-બાદબાકી જ છે. તો ચાલો, કેલક્યુલેટરની આ પાયાની ગણતરી કેવી રીતે થાય છે તેનો હિસાબ માંડીએ.

કેલક્યુલેટરનું મગજ એટલે માઇક્રોપ્રોસેસર ડિવાઇસ. દરેક આધુનિક ઉપકરણ સાથે સંલગ્ન માઇક્રોપ્રોસેસરની રચના અને કાર્ય અટપટા હોય છે જેને ન્યાય આપવો આ લેખમાં શક્ય નથી. હા, એટલું જાણી લઇએ કે પૂર્વ નિર્ધારિત પ્રોગ્રામ પ્રમાણે તેને આપેલા સંકેતો મુજબ માઇક્રોપ્રોસેસર કામ કરે છે, ગણતરી કરે છે. પણ સામાન્ય કેલક્યુલેટરમાં તો કોઇ પ્રોગ્રામિંગ થતું નથી તો પછી માઇક્રોપ્રોસેસર સક્રિય કઇ રીતે બને? આપણે જ્યારે કેલક્યુલેટરનાં રબરનાં બટન (આંકડાઓ) દબાવીએ ત્યારે તેની નીચે રહેલો વીજ પરિપથ પૂર્ણ થાય છે. પરપિથ પૂર્ણ થતાં જ વીજ સંકેતો ઉત્પન્ન થાય છે જે માઇક્રોપ્રોસેસર ઉકેલી, ગણતરી કરી સ્ક્રીન પર
દર્શાવે છે.

અધ્યતન કેલક્યુલેટર પણ અન્ય ઇલેકટ્રોનિક સાધનની જેમ દ્રિઅંકી પદ્ધતિ પર આધારિત છે. દશાંશ પદ્ધતિમાં શૂન્યથી નવ એમ દશ અંકો હોય છે જ્યારે દ્રિઅંકી પદ્ધતિમાં બે જ અંકો હોય છે જે ‘૦’ અને ‘૧’થી દર્શાવાય છે. સુપર કોમ્પ્યૂટરથી કેલક્યુલેટરની ચીપ દરેક ૦ અને ૧ની જ ગણતરી કરે છે પછી ભલે તેની સંખ્યા ખર્વોમાં હોય. જટિલ માઇક્રોચીપની સંરચનામાં કેટલાક પાયાના એકમો હોય છે જેને ‘ગેઇટ’ (Gate) કહેવાય છે. મૂળભૂત ગેઇટ બે કે ચાર ટ્રાન્ઝિસ્ટરનો બનેલો હોય છે. યાંત્રિક અને રસાયણ ટેક્નોલોજીના વિકાસને લીધે ખૂબ જ નાના વિસ્તારમાં (વર્ગ મિલીમીટર જેટલા) કરોડો ટ્રાન્ઝિસ્ટર સમાવી શકાય છે. ગેઇટ તેના કાર્ય પ્રમાણે ઓળખાય છે જેમ કે એન્ડ ગેઇટ, ઓર ગેઇટ, નેન્ડ ગેઇટ વગેરે. આ નામ સ્વયં ગેઇટનું કાર્ય જણાવી દે છે.

છતાં પણ ઉદાહરણરૂપ એન્ડ ગેઇટનું કાર્ય સમજવાનો પ્રયત્ન કરીએ. પાયાના એન્ડ ગેઇટને બે સંકેતો આપવાના હોય છે અને આ બે સંકેતોને આધારે તે એક સંકેત બહાર આપે છે. સંકેત ક્યાં તો ૦ હોય અથવા ૧ હોય. એન્ડ ગેઇટ ત્યારે જ ૧ સંકેત આપશે જ્યારે તેને આપવામાં આવતા બન્ને સંકેતો ૧ હોય, અન્યથા તે ૦ જ બહાર આપશે. આ રીતે ઓર ગેઇટમાં કોઇપણ એક સંકેત ૧ હોય તો પણ ગેઇટનો જવાબ ૧ હશે. આ રીતે વિવિધ શક્યતાવાળા જુજ ગેઇટ પાયાના એકમ બની રહે છે જેને નિયંત્રિત પણ કરી શકાય છે. એટલે કે નિર્ધારિત સમયે તે અપાતા સંકેતોને ઉકેલી જવાબ આપે. આ સંદર્ભમાં કેલક્યુલેટર કેવી રીતે સરવાળો કરે છે તે જોઇએ.

એક સાદો સરવાળો ‘૨+૨’ જોઇએ. દશાંશ એક ‘૨’ને દ્રિઅંકી પદ્ધતિમાં ‘૧૦’ તરીકે દર્શાવાય છે. માટે સરવાળો થયો ‘૧૦+૧૦’. બંને સંખ્યાનો છેલ્લો અંક ‘૦’ છે. તેને એવા ગેઇટમાંથી પસાર કરીએ જેમાં બંને સંકેતો ‘૦’ હોય તો જવાબ ‘૦’ આવે. જ્યારે ત્યાર પછીનો અંક બંનેમાં ‘૧’ છે. તો આ બંને ‘૧’નો સરવાળો પણ ‘૦’ થવો જોઇએ અને ત્રીજા અંક તરીકે (દશાંશ પદ્ધતિમાં જેમ એકમ સ્થાનનો સરવાળો ‘૩૦’ થાય તો ‘૦’ ને એકમ સ્થાન પર મૂકી ‘૩’ ને આગળના સ્થાન-દશક-સાથે ઉમેરીએ છીએ તેમ અહીં ફક્ત બે જ અંક હોવાથી બે ‘૧’ ના સરવાળાનો જવાબ ‘૦’ હોય અને આગળના સ્થાનમાં વધારાનો ‘૧’ ઉમેરાય ‘૧’ આવે.

આ રીતે દશાંશ પદ્ધતિમાં ‘૨+૨=૪’ થાય જ્યારે દ્રિઅંકી પદ્ધતિમાં આ જ સમીકરણ ‘૧૦+૧૦=૧૦૦’ થાય. જેને ફરી પાછો દશાંશમાં પરિવતિgત કરી આપણને દર્શાવવામાં આવે છે. સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર વગેરે દરેક ગાણિતીક ક્રિયાઓ વિભિન્ન ગેઇટ દ્વારા કરી શકાય છે. ક્યા બે (અથવા વધારે) સંકેતો માટે કઇ ક્રિયા કરવી, ક્યા ગેઇટને સક્રિય કરવો તે આદેશ આપણે +, -, *, / વગેરે બટન દબાવીને આપીએ છીએ. યાદ રહે, બધા જ ગેઇટ એક જ ચીપ પર રચેલા હોય છે.

કેલક્યુલેટર ગણતરીમાં કરવામાં વેડફાતો સમય બચાવે છે જેને અન્ય રચનાત્મક પ્રવૃત્તિમાં વાપરી શકાય.